Principal Componen Analysis

Analisis komponen utama adalah suatu metode analisis yang digunakan untuk menentukan faktor-faktor ( komponen-komponen utama ) sebagai hasil dari reduksi variabel ke dalam suatu kelompok variabel baru. Dengan demikian, analisis ini dapat menerangkan sebanyak mungkin variansi total dalam data dengan jumlah faktor yang seminimum mungkin. Untuk mentransformasikan variabel awal yang berkorelasi menjadi sekelompok variabel baru yang tidak saling berkorelasi, maka sangat diperlukan mencari hubungan yang terjadi dalam sekelompok variable yang berkorelasi

Analisis komponen utama mengubah kumpulan variabel awal ke dalam kumpulan variabel (komponen ) yang lebih kecil yang merupakan kombinasi linier variabel awal. PC₁ ( principal componen 1) menjelaskan variansi data terbanyak, disusul dengan PC₂ dan seterusnya sampai PC_n sehingga jumlah variansi yang dijelaskan oleh semua PC = 100% ( å PC = 100% ) dan n = jumlah variabel.

Bentuk umum analisis komponen utama

Dalam analisis komponen utama tidak diketemui variabel dependen dan independen. Komponen utama dibentuk dari kombinasi linier vriabel-variabel observasi/pengamatan. Komponen utama pertama ( PC₁ ) menerangkan jumlah terbesar dari variansi total data dan merupakan kombinasi linier dari variabel observasi x_j dengan j = 1,2,3…,p sebgai berikut:

Koefisien-koefisien w₁₁, w₁₂,…,w_1p dipilih sedemikian rupa sehingga memaksimumkan rasio dari variansi PC₁ dengan variansi total dengan kendala:

Komponen utam kedua ( PC₂) tidak berkorelasi dengan PC₁ dan menerangkan jumlah terbesar dari variansi total data sisa yang sebelum diterangkan pada PC₁ secara umum, komponen utama ke-m dapat ditulis sebagai berukut: